Se tienen las pruebas de Kolgomorov-Smirnov (K-S) y Chi-cuadrado(X²)

Prueba de K-S.

Es aplicable solamente a variables aleatorias contínuas

- Comparar la gráfica de la distribución empírica acumulada con la correspondiente gráfica de la función de

   densidad acumulada de la distribución teórica propuesta.

- Si hay un acercamiento entre las gráficas existe una probabilidad de que la distribución teórica se ajusta a los

  datos.

Aplicable a v.a. contínuas y v.a.discretas

- Compara las funciones de densidad de probabilidad

1o. Elaborar el histograma de frecuencias relativas, con la que podemos apreciar cuál sería la función teórica de

       densidad que se ajusta mejor a los datos del histograma.

2o. Desarrollo de la prueba estadística :

    2.1. Planteamiento de hipótesis

    Hp : La variable en estudio se ajusta a detrminada distribución teórica (Uniforme, exponencial, normal, poisson).

    Ha : La variable en estudio tiene un comportamiento aleatorio que no se ajusta a determinada distribución

            teórica.

3o. Establecimiento del nivel de significación o error tipo I.

4o. Cálculos previos y estimación de la frecuencia esperada o teórica

5o. Criterios de decisión :

    Se acepta la Hp, si X² calc < X² tab

    Se rechaza la Hp si X² calc > X² tab

Prueba Chi - cuadrado

Componentes de la fórmula o estadístico de prueba:                             

Oi = Frecuencia observada o empírica

ei = Frecuencia teórica o esperada

k = Número de clases o categorías que se analizan

m = Número de parámetros estimados en base a los datos primarios y que se usan en la determinación de ei

        Siendo ei, la frecuencia teórica para cada clase, se calcula a partir de :

                       ei = n ò f(t) dt.                    i = 1,2, ... , k       (La integral es definida de Ii-1 a Ii)

    f (t) , representa la función de densidad teórica hipotética

    n , indica el tamaño de la muestra de datos primarios

    Ii, Ii-1, representa los límites del intervalo y  

     k , es el número de intervalos de clase.

Nota .- Como regla práctica se recomienda que la frecuencia teórica esperada en cualquier intervalo no sea menor que 5. Ello se logra generalmente combinando intervalos sucesivos.

Ejemplo. Sea: n = 60 clientes

                Variable = Tiempo de servicio (en min)

    Probar si los datos de tiempos de servicio se ajustan a una distribución exponencial. Use µ = 0.05, siendo

    X2 calc = 7.81

Solución : (En la clase de teoría)