El ejemplo clásico que utiliza el racionalista convincente para confundir al
racionalista insuficiente es la llamada "paradoja de la vida en Marte".
Presentaremos esta paradoja bajo la forma de un diálogo entre el racionalista convincente
(RC) y el racionalista insuficiente (RI)
RC : Dígame, señor R.I., ¿en su opinión cuál es la probabilidad de que en el planeta Marte exista la vida bajo una forma u otra?
RI : Pensemos. Puesto que ignoro en absoluto la respuesta, tendré que suponer las posibilidades de vida y de que no haya vida son iguales. Por lo tanto mi contestación es 1/2.
RC : Muy bien. Pero consideremos el problema desde otro punto de vista. ¿Cuál le parece a usted que será la probabilidad de que no haya caballos en Marte?
R.I. : También en este caso confieso una ignorancia total de modo que también tengo que contestarle que 1/2.
R.C. : ¿ Y la probabilidad de que no haya vacas?
RI : También 1/2.
(Así continúan durante varios minutos, mientras que R.C. menciona, digamos, otras 18 formas específicas de vida)
R.C : Muy bien. Pero ahora hemos de concluir que la probabilidad de que todas esas cosas ocurran a la vez, que no haya caballos y que no haya vacas, y que no haya ninguna de las otras 18 formas de vida que especifiqué, es el producto de las probabilidades individuales, o sea (1/2)(1/2)........ y así hasta veinte términos. Dicho de otro modo la probabilidad de que no exista ninguna de esas veinte formas de vida es (1/2)20, o sea 1/1048576 ¿Tengo o no tengo razón?
R.I. : Pues sí, mucho me temo que sí.
R.C. : Muchas gracias. Pero si la probabilidad de que no exista forma de vida es 1/1048576 ¿puedo preguntarle cuál es la probabilidad de que exista por lo menos una?
RI: Desgraciadamente he de contestar que esa probabilidad es la diferencia entre la unidad y la probabilidad anterior, es decir 1048575/1048576
RC : De modo, Sr. R.I., que hemos llegado a dos resultados diferentes en lo referente a la probabilidad de que exista la vida en Marte. Uno de ellos es 0.5, y el otro aproximadamente 0.9999999, casi la certeza absoluta. Con seguridad que alguno de los dos resultados debe estar equivocado ¿No será que su principio de la razón insuficiente sea defectuoso?
Nótese que la paradoja se basa en dos hipótesis. En ambas soluciones es necesario suponer que no tenemos absolutamente ninguna información referente a la existencia o no-existencia de vida en Marte. Y la segunda es necesario suponer que el que haya alguna forma de vida es absolutamente independiente de que haya alguna otra forma de vida, ya que de otro modo no se podría aplicar el principio multiplicativo usado en el razonamiento.
Adaptado del libro Paradojas Matemáticas, de Eugene P. Northrop