En 1654 el Caballero de Meré, jugador y Matemático aficionado propuso a Blas Pascal un problema relativo a las oportunidades de ganar en un juego de dados. Pascal comunicó el problema a Fermat, y de la correspondencia entre ambos surgió lo que después ha llegado a ser la moderna teoría de las probabilidades.

Para ver con qué facilidad pueden surgir los mal entendidos, estudiemos este problema. Supongamos que 2 jugadores, A y B participan en una apuesta de $60. Convienen en que el primero que haga 3 puntos ganará toda la apuesta, pero cuando A ha ganado 2 puntos y B ha ganado 1, de mutuo acuerdo deciden dejar el juego. ¿Cómo tendrían que repartirse la apuesta de $60?

  A primera vista este problema parece muy sencillo. Se puede decir que puesto que A tiene el doble de B, a A le deben corresponder doble número de dólares que a B, es decir que A debería llevarse $40 y B $20. Pero supongamos que se jugaran el otro punto, el que de mutuo acuerdo no se ha jugado. Si lo ganara A, todos los $60 le pertenecerían; si perdiera quedarían empatados a 2, y habrían de repartirse los $60 por igual. Es decir que A está seguro de ganar en cualquier caso $30, y suponiendo que tenga iguales oportunidades de ganar el punto siguiente, de los otros $30 se le debía dar la mitad. Dicho de otro modo que a A le deberían corresponder $45 y a B $15.

Aquí mencionamos otro problema típico de las probabilidades que dejamos para el ingenio de nuestros lectores:

Jorge y Lucho juegan a las canicas. Jorge tiene 2 bolas y Lucho 1. Tiran a ver cuál se queda más cerca de un punto fijo. Suponiendo que los 2 tengan la misma habilidad. ¿Cuál es la probabilidad de que Jorge gane?.

Un posible planteamiento es el siguiente : hay 4 casos posibles. De las 2 bolas de Jorge, ambas pueden quedar mejor situadas que la de Lucho, o la primea mejor y la segunda peor, o la segunda mejor y la primera peor, o las dos peor. solamente en este cuarto caso, perderá Jorge, es decir, cuando sus dos bolas queden peor qeu la de Lucho. Por tanto, la probabilidad de que de Jorge gane es 3/4.

¿Está Ud. de acuerdo con el planteamiento propuesto, cuál es el error si es que éste existe, y en todo caso, ¿Cuál es la probabilidad de que Jorge gane?.