AMMI
ADDITIVE MAIN EFFECT AND MULTIPLICATIVE INTERACTION MODEL

AMMI determina la presencia de interacción genotipo-ambiente en  una variable respuesta (rendimiento, enfermedad u otra variable), AMMI analiza los efectos principales aditivos e interacción multiplicativa mediante el análisis de variancia. AMMI hace uso de los componentes principales para expresar gráficamente como un Biplot o Triplot la interaccion. AMMI es una herramienta muy útil para estudiar y caracterizar la presencia de interacción genotipo-ambiente y descubrir los genotipos menos afectados por los ambientes, lo que podria entenderse como la presencia estable del genotipo, aunque no necesariamente, para una sospecha, es necesario analizar con una herramienta de estabilidad como stabilty.par o stability.nonpar del paquete agricolae u otros metodos de estabilidad..

Aquí veremos algunos ejemplos:.

• Analisis AMMI con datos experimentales con 3 repeticiones.
  Experimentos repetidos en localidades con las mismas variedades en lo posible y con 2 o mas repeticiones del experimento en cada localidad.
  
  library(agricolae)
  library(klaR)
  data(plrv)
  model<- AMMI(plrv[,2], plrv[,1], plrv[,3], plrv[,5], graph="biplot")
  
  AMMI: ADDITIVE MAIN EFFECT AND MULTIPLICATIVE INTERACTION MODEL
  
  ANALYSIS AMMI: plrv[, 5]
  Class level information
  
  ENV: Ayac LM-02 SR-02 Hyo-02 LM-03 SR-03
  GEN: 102.18 104.22 121.31 141.28 157.26 163.9 221.19 233.11 235.6 241.2 255.7 314.12 317.6 319.20 320.16 342.15 346.2 351.26 364.21 402.7 405.2 406.12 427.7 450.3 506.2 Canchan Desiree Unica
  REP: 1 2 3
  
  Number of observations: 504
  
  model Y: plrv[, 5] ~ ENV + REP%in%ENV + GEN + ENV:GEN
  
  Analysis of Variance Table
  
  Response: Y
             Df Sum Sq Mean Sq  F value    Pr(>F)   
  ENV         5 9607.4  1921.5 284.6352 4.957e-12 ***
  REP(ENV)   12   81.0     6.8   2.7313   0.00154 **
  GEN        27 1367.4    50.6  20.4904 < 2.2e-16 ***
  ENV:GEN   135 1764.8    13.1   5.2891 < 2.2e-16 ***
  Residuals 324  800.8     2.5
  ---
  Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
  
  Coeff var Mean ltrv[, 5]
  20.07525 7.831188
  
  
  # Grafico con tres componentes principales, uso del triplot
  
  model<- AMMI(plrv[,2], plrv[,1], plrv[,3], plrv[,5], graph="triplot")
  
  

• Analisis AMMI con datos experimentales en donde se tiene una estimacion de la variancia del error y el numero de repeticiones que se utilizo. En alguna situaciones solo se dispone de un repuesta promedio del genotipo en una localidad y si es posible estimar el error y el numero de repeticiones, se puede hacer un analisis AMMI.
  
  data(sinRepAmmi)
  attach(sinRepAmmi)
  REP <- 3
  MSerror <- 93.24224
  model<-AMMI(ENV, GEN, REP, YLD, MSerror)

  ANALYSIS AMMI:  YLD
  Class level information
  ENV:  A1 A2 A3 A4 A5
  GEN:  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
  REP:  3
  Number of observations:  250
  Dependent Variable: YLD
  
  Analysis of variance

             Df    Sum Sq      Mean Sq  F value       Pr(>F)
  ENV         4 728766.51 182191.62761
  REP(ENV)   10
  GEN        49  23488.96    479.36643 5.141087 0.000000e+00
  ENV:GEN   196  40728.33    207.79760 2.228578 9.999779e-13
  Residuals 490  45688.70     93.24224
  
  Coeff var       Mean YLD
  19.60900         49.24373

  Analysis

    percent  acum Df    Sum.Sq   Mean.Sq F.value   Pr.F
CP1    64.8  64.8 52 26396.303 507.62122    5.44 0.0000
CP2    18.6  83.4 50  7567.908 151.35817    1.62 0.0061
CP3    13.5  96.9 48  5497.733 114.53609    1.23 0.1463
CP4     3.1 100.0 46  1266.386  27.53012    0.30 1.0000
CP5     0.0 100.0 44     0.000   0.00000    0.00 1.0000

• Graficando una componente principal y el rendimiento.

  bplot<-model$biplot[,1:4]
  attach(bplot)
  par(cex=0.8)
  plot(YLD,PC1,cex=0.0,text(YLD,PC1,labels=row.names(bplot),col="blue"),main="AMMI BIPLOT",frame=TRUE)
  media<-mean(YLD)
  abline(h=0,v= media,lty=2,col="red")
  amb<-subset(bplot,type=="ENV")
  attach(amb)
  s <- seq(length(YLD))
  arrows(media, 0, 0.9*(YLD[s]-media)+media, 0.9*PC1[s], col= "brown",lwd=1.8,length=0.1)
  
  
   

• Utilizando un circulo concéntrico se puede detectar gráficamente a un radio determinado (proporcional a la distancia máxima) cuanto y que genotipos están por debajo de esa distancia, indicándonos una cierta independencia de los ambientes en estudio. Para esto se hace uso de la funcion AMMI.contourn().
  
  library(agricolae)
  data(sinRepAmmi)
  attach(sinRepAmmi)
  REP <- 3
  MSerror <- 93.24224
  # Example 1
  #startgraph
  model<-AMMI(ENV, GEN, REP, YLD, MSerror)
  AMMI.contour(model,distance=0.7,shape=8,col="red",lwd=2,lty=5)
  
  Limit, radio: 2.303589
  Genotype in: 41
  Genotype out: 9
  
  $`GENOTYPE IN`
  [1] "1" "10" "11" "12" "13" "15" "16" "17" "18" "19" "21" "22" "23" "24" "25"
  [16] "26" "27" "28" "29" "31" "32" "33" "35" "36" "37" "38" "39" "4" "40" "41"
  [31] "42" "43" "44" "45" "46" "47" "48" "49" "50" "6" "7"
  
  $`GENOTYPE OUT`
  [1] "14" "2" "20" "3" "30" "34" "5" "8" "9"
  
  $Distance
  distance
  1 1.9514760
  10 1.5615217
  11 1.1769189
  ...
  9 3.1242502
  
  
   
  

• Analisis de los datos publicados en R: Newsletter Volume 7/1, April 2007
  
  Table1. Field averages (three replicates) for six genotypes in seven years.
  
  library(agricolae)
  dataset<-read.table("Variety.txt",header=TRUE)
  REP<-3 # paper
  MSerror <-0.149 # paper
  attach(dataset)
  model<-AMMI(years, Genotype, REP, yield, MSerror, number=FALSE)
  
  Output
  
  ANALYSIS AMMI: yield 
  Class level information
  
  ENV: 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
  GEN: COLOSSEO CRESO DUILIO GRAZIA IRIDE SANCARLO SIMETO SOLEX
  REP: 3
  
  Number of means: 56 
  
  Dependent Variable: yield 
  
  Analysis of variance
              Df  Sum Sq   Mean Sq     F value     Pr(>F)
  ENV          6 159.15401 26.5256679 
  REP(ENV)    14 
  GEN          7 11.53755   1.6482214 11.061889 3.091565e-10
  ENV:GEN     42 27.70605   0.6596679  4.427301 7.053320e-10
  Residuals   98 14.60200   0.1490000 
  
  Coeff var   Mean yield 
  6.160242     6.266071 
  
  Analysis
      percent acum Df    Sum.Sq  Mean.Sq F.value Pr.F
  CP1    66.5 66.5 12 18.428682 1.535723 10.31 0.0000
  CP2    19.6 86.1 10  5.442634 0.544263  3.65 0.0004
  CP3    7.1  93.2  8  1.975196 0.246900  1.66 0.1179
  CP4    4.9  98.1  6  1.362955 0.227159  1.52 0.1795
  CP5    1.2  99.3  4  0.328892 0.082223  0.55 0.6994
  CP6    0.6  99.9  2  0.167690 0.083845  0.56 0.5730
  
  
  rm(REP)
  bplot<-model$biplot[,1:4]
  attach(bplot)
  plot(yield,CP1,cex=0.0,text(yield,CP1,labels=row.names(bplot),col="blue"),
  main="AMMI BIPLOT",frame=TRUE)
  means <- mean(yield)
  abline(h=0,v= means,lty=2,col="red")
  env<-subset(bplot,type=="ENV")
  attach(env)
  s <- seq(length(yield))
  arrows(means, 0, 0.9*(yield[s]-means)+means, 0.9*CP1[s], col= "brown",
  lwd=1.8,length=0.1)
  
  
  File: Variety.txt
  Obs Genotype years yield
  1 COLOSSEO 1996 6.35
  2 CRESO 1996 5.60
  3 DUILIO 1996 5.64
  4 GRAZIA 1996 6.26
  5 IRIDE 1996 6.04
  6 SANCARLO 1996 5.70
  7 SIMETO 1996 5.08
  8 SOLEX 1996 6.14
  9 COLOSSEO 1997 6.46
  10 CRESO 1997 6.09
  11 DUILIO 1997 8.06
  12 GRAZIA 1997 6.74
  13 IRIDE 1997 7.72
  14 SANCARLO 1997 6.77
  15 SIMETO 1997 7.19
  16 SOLEX 1997 6.39
  17 COLOSSEO 1998 6.70
  18 CRESO 1998 6.13
  19 DUILIO 1998 7.15
  20 GRAZIA 1998 6.35
  21 IRIDE 1998 6.39
  22 SANCARLO 1998 6.81
  23 SIMETO 1998 6.44
  24 SOLEX 1998 6.44
  25 COLOSSEO 1999 6.98
  26 CRESO 1999 7.13
  27 DUILIO 1999 7.99
  28 GRAZIA 1999 6.84
  29 IRIDE 1999 7.99
  30 SANCARLO 1999 7.41
  31 SIMETO 1999 7.07
  32 SOLEX 1999 6.87
  33 COLOSSEO 2000 6.44
  34 CRESO 2000 6.08
  35 DUILIO 2000 5.18
  36 GRAZIA 2000 4.75
  37 IRIDE 2000 6.05
  38 SANCARLO 2000 5.66
  39 SIMETO 2000 4.82
  40 SOLEX 2000 5.45
  41 COLOSSEO 2001 7.07
  42 CRESO 2001 6.45
  43 DUILIO 2001 7.88
  44 GRAZIA 2001 7.30
  45 IRIDE 2001 7.71
  46 SANCARLO 2001 6.67
  47 SIMETO 2001 7.55
  48 SOLEX 2001 7.52
  49 COLOSSEO 2002 4.90
  50 CRESO 2002 4.33
  51 DUILIO 2002 4.24
  52 GRAZIA 2002 4.34
  53 IRIDE 2002 4.96
  54 SANCARLO 2002 4.50
  55 SIMETO 2002 3.34
  56 SOLEX 2002 4.79