\documentclass[spanish]{article} \usepackage[latin1]{inputenc} \oddsidemargin 0in \textwidth 6.75in \topmargin 0in \textheight 8.5in \usepackage[usenames, dvipsnames]{color} \begin{document} \SweaveOpts{concordance=TRUE} \color{OliveGreen} <>= cat("UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA\nDPTO.Estadística e Informática\nDiseño de experimentos II") @ $$Parcial,~ Mayo ~del ~2016$$ \begin{enumerate} \color{blue} \item 1. En que consisten los diseños experimentales en agricultura (campo) y los diseños industriales.\ \color{black} Los diseños experimentales en campo consiste en aplicar los tratamientos en las unidades experimentales según el diseño (DCA, DBCA,DCL,Split Plot, etc.) en donde se deben cumplir los 3 principios básicos de experimentación: Repetición, aleatorización y control local. En los diseños experimentales industriales, el diseño consiste en determinar que tratamientos se aplicara, que por lo general es un factorial selecto con muchos factores a diferencia del factorial en campo que es reducido, los cuales se aplican en unidades experimentales y puede tener o no repeticiones, también el tiempo de evaluación por lo general es corto tiempo, muy diferente de los ensayos en campo que generalmente dependen del tiempo de desarrollo del cultivo. \color{blue} \item ¿Cuál es el principio básico del diseño experimental que está relacionado con la independencia de los errores?\ \color{black} De los tres principios, el que relaciona a la independencia de los errores es la asignación al azar de los tratamientos a las unidades o viceversa, se entiende que deben existir más de una unidad por tratamiento para que esto ocurra. \color{blue} \item En los diseños de experimentos se trata de ser justo en una comparación de tratamiento. ¿Cuáles son los criterios estadísticos que se deben tomara en cuenta? \ \color{black} El principal es que se respete los principios básicos de experimentación, esto permiten estimar el error experimental para el análisis estadístico, se espera que los errores sean independientes y con un comportamiento conocido como la distribución normal por ejemplo. \color{blue} \item ¿Cuál es el fin de los experimentos confundidos? De una explicación porque se desarrollaron estos experimentos. \ \color{black} Los experimentos confundidos se presentan solamente cuando se forman tratamientos como una combinación de factores y consiste en confundir los efectos de una interacción con pequeños bloques incompletos. Uno de los motivos que condujeron a realizar estos ensayos fue la escases de material experimental por una combinación grande de tratamientos, en segundo lugar los costos operativos. \color{blue} \item Los diseños fraccionados usan la mitad, la cuarta o la octava parte del factorial. Indique 4 razones por las que se realiza estos diseños.\ \color{black} Posibles razones serian: - Solo se puede aplicar un subgrupo por las condiciones del material experimental, es fundamental para diseños industriales. - La combinación de los factores es muy grande de aplicar y se debe disminuir, y la única forma es a la mitad, cuarta parte, etc. - Costos operativos cuando son muchos tratamientos. - Hay muchas interacciones que el investigador considera de no importante, y la forma de no evaluar es disminuyendo el factorial a la mitad o a un submúltiplo de 2. \color{blue} \item Si los promedios de los niveles bajos de dos factores A y B son 3.8 y 6.3, el promedio general es 4.1 y el efecto de interacción es -1.5. ¿Hallar los efectos principales de los factores A y B, si estos provienen de una repetición?\ \color{black} Si corresponden a una repetición por combinación de $2^2$, entonces los tratamientos serian 4: $y_{00}$, $y_{10}$, $y_{01}$, $y_{11}$ Con los datos del problema se puede elaborar las siguientes relaciones: Menor de A: $\frac{y_{00}+y_{10}}{2}=3.8$ Menor de B: $\frac{y_{00}+y_{01}}{2}=6.3$ Promedio: $\frac{y_{00}+y_{10}+y_{01}+y_{11}}{4} = 4.1$ Interacción: $\frac{y_{11}+y_{00}-y_{01}+y_{10}}{2} = -1.5$ Si el vector incógnita es: $(y_{00}~y_{10}~y_{01}~y_{11})$ La matriz de coeficientes y el vector del lado derecho son: $$A=\left( \begin{array}{cccc} 1&1&0&0\\1&0&1&0 \\1&1&1&1 \\1&-1&-1&1 \end{array} \right)~~~~b=\left(\begin{array}{c} 7.6\\12.6\\16.4 \\-3 \end{array} \right)$$ \color{black} <<>>= A<-rbind(c(1,1,0,0),c(1,0,1,0),c(1,1,1,1),c(1,-1,-1,1)) b<-c(7.6,12.6,16.4,-3) solve(A,b) @ Efecto de A: $\frac{y_{10}+y_{11}}{2}-\frac{y_{00}+y_{01}}{2} = \frac{2.35+1.35}{2}-\frac{5.25+7.35}{2}=-4.4$ Efecto de B: $\frac{y_{01}+y_{11}}{2}-\frac{y_{00}+y_{10}}{2} = \frac{7.35+1.45}{2}-\frac{5.25+2.35}{2}=0.6$ \color{blue} \item Para un diseño de un cuarto de facción de 4 factores se utilizó la interacción ABC+ y BCD- ¿Cuáles son los tratamientos a utilizarse, si los niveles indican ausencia y presencia del factor?\ \color{black} $$ \begin{array}{ccccccccccccccccc} &(1)& a&b &ab &c& ac& bc& abc& d& ad& bd& abd& cd& acd& bcd& abcd\\ A &-1& 1& -1& 1& -1& 1 &-1& 1& -1& 1& -1& 1& -1& 1& -1& 1\\ B &-1& -1& 1& 1& -1& -1& 1& 1& -1& -1& 1& 1& -1& -1& 1& 1\\ C &-1& -1& -1& -1& 1& 1& 1& 1& -1& -1& -1& -1& 1& 1& 1& 1\\ D &-1& -1& -1& -1& -1& -1& -1& -1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ ABC &-1& 1& 1& -1& 1& -1& -1& 1& -1& 1& 1& -1& 1& -1& -1& 1\end{array} $$ $$ \begin{array}{ccccccccc} &a& b& c& abc& ad& bd& cd& abcd\\ A& 1& -1& -1& 1& 1& -1& -1& 1\\ B& -1& 1& -1& 1& -1& 1& -1& 1\\ C& -1& -1& 1& 1& -1& -1& 1& 1\\ D& -1& -1& -1& -1& 1& 1& 1& 1\\ ABC+& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ BCD& -1& 1& 1& -1& 1& -1& -1& 1\end{array}$$ $$ \begin{array}{ccccc} &a& abc& bd& cd\\ A& 1& 1& -1& -1\\ B& -1& 1& 1& -1\\ C& -1& 1& -1& 1\\ D& -1& -1& 1& 1\\ ABC+& 1& 1& 1& 1\\ BCD-& -1& -1& -1& -1\end{array}$$ Los tratamientos a ser evaluados son 4: a, abc, bd, cd\ \color{blue} \item Se diseñó un factorial $2^3$, en la cual se utilizó el generador ABC negativo, con una sola replica. Encontrar los efectos principales de las interacciones existentes si la respuesta de las 4 corridas en función de sus tratamientos que genero fueron: 4, 8, 6, 10.\ \color{black} Los tratamientos generado por el generado ABC- $$ \begin{array}{ccccc} &(1)& ab& ac& bc\\ A& -1& 1& 1& -1\\ B& -1& 1& -1& 1\\ AB& 1& 1& -1& -1\\ C& -1& -1& 1& 1\\ AC& 1& -1& 1& -1\\ BC& 1& -1& -1& 1\\ ABC-& -1& -1& -1& -1\\ &4& 8& 6& 10\end{array}$$ Efecto AB: $\frac{(4+8)}{2} - \frac{(6+10)}{2}=-2$ Efecto AC: $\frac{(4+6)}{2} - \frac{(8+10)}{2}=-4$ Efecto BC: $\frac{(4+10)}{2} - \frac{(8+6)}{2}=0$ \color{blue} \item En un factorial $2^8$ de 1/8 de fracción, cual sería una selección valida de tratamientos y cuantas corridas corresponde.\ \color{black} $2^8$, corresponde a un factorial 8 factores a 2 niveles c/u, resulta 256 tratamientos a ser evaluados, con un octavo de fracción, resultaría $2^{(8-3)}=32$ tratamientos. Para determinar las corridas, se debe sacrificar 3 interacciones, como es de resolución IV, significa que se deben sacrificar interacciones de dos factores, así por ejemplo: AB, CD y EF <<>>= library(BHH2) ffDesMatrix(8,gen=list(c(2,1),c(4,3),c(6,5))) @ Los tratamientos son: (1), ab, cd, abcd, ef, abef, cdef, abcdef, g, abg, cdg, abcdg, efg, abefg, cdefg,abcdefg, h, abh, cdh, abcdh,efh, abefh, cdefh, abcdefh, gh, abgh, cdgh, abcdgh, efgh, abefgh, cdefgh, abcdefgh \color{blue} \item Determine las fuentes de variación con sus grados de libertad del factorial $2^4$, donde se consideró el factorial ABCD (negativo) como el generador del diseño, indique sus alias.\ \color{black} Independiente sea el negativo o positivo del generador ABCD, esta interacción no se considera en el análisis, como son 8 corridas, para el análisis solo se considera 7 grados de libertad; esto significa que algunos efectos alias no se consideran en el análisis. Las fuentes se determinan siguiendo el enfoque del diseño, el generador es ABCD-. <<>>= ffDesMatrix(4,gen=list(c(-4,1,2,3))) @ según estos resultados, la tabla general para el análisis seria: $$ \begin{array}{cccccccccccccc} A& B& C& D& AB& AC& AD& BC& BD& CD& ABC& ABD& ACD& BCD\\ -1& -1& -1& 1& 1& 1& -1& 1& -1& -1& -1& 1& 1& 1\\ 1& -1& -1& -1& -1& -1& -1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& -1\\ -1& 1& -1& -1& -1& 1& 1& -1& -1& 1& 1& 1& -1& 1\\ 1& 1& -1& 1& 1& -1& 1& -1& 1& -1& -1& 1& -1& -1\\ -1& -1& 1& -1& 1& -1& 1& -1& 1& -1& 1& -1& 1& 1\\ 1& -1& 1& 1& -1& 1& 1& -1& -1& 1& -1& -1& 1& -1\\ -1& 1& 1& 1& -1& -1& -1& 1& 1& 1& -1& -1& -1& 1\\ 1& 1& 1& -1& 1& 1& -1& 1& -1& -1& 1& -1& -1& -1\end{array}$$ Resultando las fuentes de variación a analizar: $$ \begin{array}{ccc} & Alias& gl\\ A& BCD-& 1\\ B& ACD-& 1\\ C& ABD-& 1\\ D& ABC-& 1\\ AB& CD-& 1\\ AC& BD-& 1\\ AD& BC-& 1\end{array}$$ \end{enumerate} Puntaje 2 c/u. \end{document}